Enigmas matemáticos: Buscar a moeda falsa

 

Teño 17 moedas iguais en cor e tamaño, pero unha pesa menos cas outras. Como se poderá saber cal é a moeda distinta facendo unicamente tres pesadas e usando unha balanza de dous pratos?

 

Dentro dunha semana poremos aquí a solución. Antes podes enviar a solución a enigmasmatematicos@cpivedra.com (pon o teu nome e apelidos e o curso e grupo). O departamento de matemáticas sorteará a final de curso, entre o alumnado que acerte máis veces un premio. (Se pensas que sabes a solución envía un único correo para cada enigma, se envías máis eses non se terán en conta)

SOLUCIÓN  

Toma 14 moedas. Coloca sete en cada prato. Poden ocorrer dúas posibilidades:
 

1.- Que pesen igual, o que quer dicir que a moeda distinta está nas restantes, e nunha próxima pesada, poderá saberse cal é.
 

2.- Que un prato estea máis alto que o outro, é dicir, que a moeda falsa atópase no prato que pesa menos. Das sete moedas que hai nese prato colocamos tres nun prato e tres noutro. Se pesan igual a moeda diferente é a non colocada. No caso contrario a moeda estará na que pese menos e debe repetirse o proceso. Destas tres moedas, colocadas dúas na balanza, se pesan igual a moeda falsa é a non colocada e, se non, é a que pesa menos.